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L'accélération d'un mobile est le taux de variation de sa vitesse. En d'autres mots, son accélération est le rapport entre une variation de sa vitesse (dv) et la durée durant laquelle cette variation de la vitesse se produit (dt).
Considérons l'acception populaire signifiant « aller plus vite » (accélération) : si la vitesse d'un objet augmente de 1 mètre par seconde (m/s) en une seconde (par exemple sa vitesse passe de 3 m/s à 4 m/s en une s), son accélération est de 1 « mètre par seconde » par seconde, soit 1 m/s/s, que l'on note aussi 1 m/s2 ou 1 m.s-2
L'accélération est représentée par un vecteur et mesurée en mètres par seconde carrée.
Cette définition formelle de l'accélération a été présentée pour la première fois par Pierre Varignon le 20 janvier 1700 dans une communication devant l'académie royale des sciences de Paris. De la même façon qu'il avait bâti la notion de vitesse, il a défini l'accélération par une simple opération de calcul différentiel (Accélération instantanée).
On peut aussi écrire, en plus simple, <math>{}_{(V_2 - V_1) / (t_2 - t_1)} </math>. La formule du calcul différentiel est plûtot utilisée lorsqu'on veut connaître l'accélération en un point donné d'un parcours.
Dans la vie courante, on distingue trois événements que le physicien regroupe sous le seul concept d'accélération :
« Accélérer » peut aussi se prendre dans le sens de « modifier une vitesse ».
Par exemple, vous souhaitez calculer la distance parcourue par un solide en mouvement accéléré. Dans la formule ci-dessous, <math>v_0</math> représente la vitesse initiale, <math>\Delta t</math> la durée du trajet et <math>a</math> l'accélération:
<math>d = v_0 \Delta t + \frac{a \Delta t^2}{2}</math>
En dynamique, l'accélération <math>\overrightarrow{a}</math>subie par un corps est liée à la force <math>\overrightarrow{F}</math> totale exercée sur celui-ci par l'intermédiaire de la seconde loi de Newton (ou principe fondamental de la dynamique) selon laquelle
<math>\overrightarrow{a} = \frac{1}{m} \cdot \vec{F}</math>
où <math>m</math> est la masse du corps.
Cette équation signifie que toute force appliquée à un objet produit automatiquement une accélération, quelle que soit la masse de cet objet.
L'accélération moyenne <math> a </math> sur un intervalle de temps <math>\delta t</math> est définie de la manière suivante:
<math> a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta v}{\Delta t} </math>
<math>v_1</math> est la vitesse à l'instant <math>t_1</math> et <math>v_2</math> est la vitesse à l'instant <math>t_2</math>
La gravité provoque l'accélération d'une masse (chute libre) ; l'intensité de la gravité est donc exprimée sous la forme d'une accélération, notée <math>\vec{g}</math>. Afin de donner une valeur « parlante », on exprime souvent une accélération par rapport à l'accélération moyenne de la gravité sur Terre, en g :
La relativité générale établit que la force de gravité ne se distingue pas localement (c'est-à-dire si l'on considère uniquement un point) d'une accélération, et que c'est la raison pour laquelle masse de gravitation et masse d'inertie ne peuvent être distinguées fonctionnellement. Il est important sur le plan conceptuel de connaître cette équivalence, beaucoup de physiciens utilisant pour cette raison, en abrégé, le terme accélération pour désigner indifféremment une modification de vitesse ou la présence dans un champ de gravité, même en l'absence apparente (dans l'espace 3D) de mouvement.
Tout comme le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps on peut définir la dérivée de l'accélération par rapport au temps. Il s'agit du vecteur jerk qui permet ainsi de quantifier les variations d'accélération et qui est utilisé dans un certain nombre de domaines.
Le terme est aussi utilisé en mathématiques, par exemple l'accélération de la convergence d'une suite (par des procédés comme le Delta-2 d'Aitken) signifie que l'écart entre la valeur des éléments de la suite et sa limite est plus petit que pour la suite initiale à un rang n donné.
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